Áp dụng định lí Cosin : 

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA\)

a, \(\sqrt{7}\) cm

b, căn 21 cm

c, \(\sqrt{7-2\sqrt{3}}\) cm

Áp dụng định lý Cosin:

BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)

nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có 

DA=DC(cmt)

DE chung

Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)

mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)

nên DB<DC(Đpcm)

_{Kẻ BH ⊥ AC tại H.Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độXét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:AB² = BH² + AH²=> BH² = AB² - AH² (2)Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)Thay (1) và (2) vào (3) ta có:BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC (đpcm)}

Cm: a) Ta có: BA = BD => t/giác ABD là t/giác cân tại B

=> góc BAD = góc ADB = (180⁰ - góc B)/2 = (180⁰ - 60⁰)/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Do góc B = góc BAD = góc ADB = 60⁰

=> T/giác ABD là t/giác đều

b) Xét t/giác ABH và t/giác ADH

có AB = AC (vì t/giác ABD là t/giác đều)

  BH = DH (gt)

  AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ADH (c.c.c)

=> góc AHB = góc AHD (hai góc tương ứng)

Mà góc AHB + góc AHD = 180⁰ (kề bù)

hay 2. góc AHB = 180⁰

=> góc  AHB = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AH \(\perp\)BD

c) Ta có: T/giác ABD là t/giác đều => AB = AD = BD

Mà BH = HD = BD/2 = 2/2 = 1

Xét t/giác ABH vuông tại H(áp dụng định lí Pi-ta-go)

Ta có: AB² = AH² + BH² 

=> AH² = AB² - BH² = 2² - 1² = 4 - 1 = 3

Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC - BH = 5 - 1 = 4 

Xét t/giác AHC vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta - go)

Ta có: AC² = AH² + HC² = 3 + 4² = 3 + 16 = 19

=> AC = \(\sqrt{19}\)

d) Xét t/giác ABC

Ta có: AB² + AC² = 2² + \(\sqrt{19}^2\)= 4 + 19 = 23

         BC² = 5² = 25

=> AB²  + AC² \(\ne\) BC²

=> t/giác ABC ko phải là t/giác vuông

=> góc BAC < 90⁰ (vì 23 < 25)

sao con người phải chết

à quên không vẽ hình cũng được

Vì AM là tia phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\times30^o=15^o=>A\)

xét tam giác ABC có AM là phân giác góc A

\(=>\widehat{BAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot30^o=15^o\\ =>A\)

AB=AC nên tam giác ABC cần tại A